MTF-SFR总结/探讨

空间频率响应（SFR）定义

在iso12233:2000中，空间频率响应（SFR）测量被定义为通过分析倾斜黑白边缘附近的相机数据而测量的值。

SFR概念理解

SFR算法的计算具体流程：

可以看到，SFR的具体步骤就是上面的九大步骤，箭头中对应的是每一步执行前后对应的输入和输出。

总结如下：

0、获取垂直斜边的ROI：这里水平和垂直的Edge只是为了计算图像在水平方向和垂直方向的解析力，与算法本身无关，因为水平的Edge会被进行90°旋转后作为输入，然后计算SFR的值。

1、进行数据的归一化：一般sensor会对raw图像进行一个2.2的gamma变换，若我们想恢复原始图像时，我们只需要进行一个1/2.2的gamma变换即可。

2、计算图像每一行的像素矩心：这一步的操作其实是为了计算出边缘的位置。具体讲来就是，我们会将图片中的每一行像素都计算具体的矩心位置。可以看到，其实每一行像素的矩心计算出来的结果，其实就是在黑白分界线的附近。

3、对每行的矩心使用最小二乘法进行线性拟合，获得一条关于矩心的直线：根据你计算出来的那么多个矩心的点，然后获取分界边缘的直线表达式。最后获得的其实就是上面的图中那条红色的线，略微有差距，可是基本上可以说是完全一致的了。

4、重新定位ROI，获得ESF：转换坐标轴，将坐标轴转换到计算出来的矩心直线上

5、对获得的ESF进行四倍超采样：然后将每一行中X轴坐标相等的像素值累加起来，然后求均值后得到下面第一行的数组。

6、通过差分运算获得LSF：得到的ESF数组元素进行差分，获得LSF

7、对LSF应用汉明窗：对上面的LSF数组进行汉明窗处理，这一步主要也是看公式，如下：

8、进行DFT运算：图是具体的DFT公式表达，下图是代码中的计算过程，最后的到的SFR数组就是空间频域响应的值。

图像清晰度测试方法

通过ISO12233测试图像清晰度的方法，一般有 TVline测试和SFR测试两种。

当使用SFR测试时，也就是测试斜边（刀口），需要 选择黑色和白色交界的区域，一共需要测10次，中间横向，中间纵向，四角的横向纵向。

MTF调制传递函数定义

MTF算法是分析镜头解像能力的算法，其全称是Modulation Transfer Function(调制传递函数)。为了理解这个，首先需要知道什么是调制Modulation。

如何计算一台相机的调制传递函数：(就是根据分析同一相机在不同空间频率下的成像效果(MTF值)得到一个函数)

MTF的计算就是计算线对间最亮和最暗线对的对比度。(计算过程：相机在空间频率A下成像的图片,读取其最亮值和最暗值)

计算公式为:

MTF = (最大亮度 - 最小亮度) / (最大亮度 + 最小亮度)

得到的MTF值就是该相机位于空间频率A的解析力.---- 多个不同的空间频率下的MTF值组成一组曲线就能得到该相机的MTF曲线,

经过数学处理就能得到该相机的MTF函数(调制传递函数)

这样的话就是说我们计算MTF需要计算不同的空间频率下的响应值,对应的是不是你该拍多张图片呢?这样是不是很不方便呢?

------接着就推出了SFR(空间频率响应)

SFR(空间频率响应)：根据数学理论推导,人们发现只需要一个黑白的斜边（刀口）即可换算出约略相等于所有空间频率下的MTF。

如何从MTF曲线中读取镜头分辨率：

人眼最低能识别的反差是0.05，一般选定MTF=0.05时的空间频率值为目视分辨率；如下紫色曲线的镜头分辨率是70lp/mm,红色曲线镜头分辨率是100lp/mm；

分辨率单位、换算及镜头与感光器像素的匹配

总结：

线对每毫米(lp/mm)，

L/mm：lines per millimetre。每毫米线数，和LP/mm类似，但仅表示线。

周期每毫米（cycles/mm）,

周期每像素（cycles/pixel），

线宽每图像高（LW/PH Line Widths per Picture Height），

线对每图像高（lp/ph）

其中lp/mm是目前使用最多的单位。cycles/pixel是在数码相机中的成像系统的。数码相机下一个像素就是1 cycles/pixel，两个像素就是0.5 cycles/pixel，4个像素是0.25 cycles/pixel.

1、分辨率单位：

1-1、lp/mm（line-pairs/mm）：每毫米线对，表示黑白两条线；

常用于 表示镜头分辨率的单位， 指成像平面1mm间距内能分辨开的黑白相间的线条对数；

l/mm：每毫米线数，表示1条线，lp/mm=2 x l/mm；

1-2、LW/PH（line widths/ picture height）:  每像高线数；

常用于表示 相机的摄影分辨率（是指镜头和相机的综合分辨率）， 每像高最多可以分辨多少条线数 ；

举例：如给一个10 * 20mm的画幅， 如果纵向可以填进去1000根线， 横向可以填进去2000线，横向: 2000lw/ph, 纵向1000lw/ph（ 由于lw/ph在不同方向上不能保证线条数目一样， 所有测试要分横向和纵向 ）；

2、摄影分辨率和镜头分辨率换算：

摄影分辨率与镜头分辨率的转换：

摄影分辨率（LW/PH）= 感光器高度（mm） x  2 x 镜头分辨率（lp/mm）

3、镜头与感光器像素的匹配：

3-1、镜头分辨率与像素的转换：

像素数（P）= 感光元密度（2 x lp/mm）x 感光器高度（mm）  x   感光元密度（2 x lp/mm）x 感光器宽度（mm）

3-2、举例：

a、已知镜头的分辨率值为125lp/mm，感光器尺寸是 1/2"（6.4*4.8mm），需要配多少像素的感光器才能发挥镜头成像水平？  

感光元密度为250pixel/mm（ 2倍lp/mm ）,

像素数：P=（6.4x250） x （4.8x200）=1920000 pixel ；

（感光元密度：根据纳奎斯特采样定理，一个感光元对应一条白线或黑线）；

b、反之：已知200万像素摄像机（像素数为：1600x1200=1920000）,感光器尺寸是 1/2"（6.4*4.8mm），求相配的镜头分辨率 ？

水平像素密度：1600/6.4=250pixel/mm，

垂直像素密度：250pixel/mm，

镜头分辨率：125lp/mm（ 若水平或垂直像素密度不等，应参考密度高的）；

c、已知sensor的像素尺寸为4um，那么所对应镜头分辨率是多少？

所选镜头的极限分辨率（白线或黑线线宽）也应该是：4um，

一对黑白线的宽度：2 x 0.004mm，

镜头的分辨率就是1/（2x0.004）=125lp/mm；